1- Determine as projecções e a verdadeira grandeza da distância do ponto P ao plano de rampa ß, sabendo que:
- os traços horizontal e frontal do plano ß têm, respectivamente, 3 cm de afastamento e -5 cm de cota;
- o ponto P pertence ao plano frontal de projecção e tem abcissa nula e 4,5 cm de cota.

(Solução)

2- Determine a verdadeira grandeza do diedro formado entre o plano oblíquo ß e o plano de topo ϕ, sabendo que:
- os traços horizontal e frontal do plano ß  fazem, respectivamente, ângulos de 45° (a.e.) e 60° (a.e.) com o eixo x e são concorrentes num ponto com -5 cm de abcissa;
- o plano ϕ faz um diedro de 30° (a.e) com o plano horizontal de projecção e intersecta o eixo x no ponto de abcissa nula.

(Solução)

3- Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida pelo plano vertical o num cilindro de revolução, sabendo que:
- as bases do cilindro têm 3 cm de raio e estão contidas em planos frontais (de frente) com 2 cm e 7 cm de afastamento;
- o centro da base de menor afastamento é o ponto O, com 3 cm de abcissa e 4 cm de cota;
- o plano o faz um diedro de 60° (a.e.) com o plano frontal de projecção e intersecta o eixo x no ponto de abcissa nula.

(Solução)

1- Determine as projecções e a verdadeira grandeza da distância do ponto P (3; 6; 1) ao β13;

(Solução)

2- Determine a verdadeira grandeza do diedro formado entre os planos ϕ e θ, sabendo que:
- o plano ϕ é definido pelas rectas f e h, concorrentes no ponto A (-4; 3; 2);
- a recta f é frontal (de frente) e faz um ângulo de 30° (a.e.) com o plano horízontal de projecção;
- a recta h é horizontal (de nível) e faz um ângulo de 30° (a.d.) com o plano frontal de projecção;
- o plano θ é de perfil e tem 2 cm de abcissa.

(Solução)

3- Desenhe as projecções de um cone de revolução situado no 1º diedro, sabendo que:
- a base do cone tem 3 cm de raio e está contida num plano horizontal (de nível);
- o centro da base é o ponto (0; 4; 7);
- a altura do cone medem 5 cm e o vértice do sólido é invisível em projecção horizontal.
Determine as projecções do sólido resultante da secção produzida no cone pelo plano frontal (de frente) φ, com 5,5 cm de afastamento. Considere o sólido que apresenta a figura da secção visível em projecção.

(Solução)

1- Determine as projecções e a verdadeira grandeza da distância do ponto P (0; 2; 6) ao plano passante ϕ, definido pelo eixo x e pelo ponto A (3; 5; 3).

(Solução)

2- Determine graficamente a amplitude do diedro formado pelos planos ϕ e β.
Dados
- o plano ϕ é vertical, faz um diedro de 45° com o plano frontal de projecção (com abertura à direita) e intersecta o eixo x num ponto A, com 4 cm de abcissa;
- os traços do plano β fazem, ambos, ângulos de 60° com o eixo x (o traço horizontal com abertura à esquerda e o frontal com abertura à direita) e são concorrentes num ponto B, com -4 cm de abcissa.
Exame Nacional (2003)

(Solução)

3- Represente, pelas suas projecções, um cone de revolução, situado no 1.° diedro e com a base contida num plano frontal (de frente) com 2 cm de afastamento, sabendo que:
- o centro da base é o ponto O, com -2 cm de abcissa e 4 cm de cota;
- o raio da circunferência da base mede 3 cm;
- o afastamento do vértice do cone é igual a 9 cm.
Represente também um plano projectante horizontal, com abertura para a direita, que passe pelo ponto médio do eixo do cone e produza no sólido uma secção parabólica.
Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida pelo plano no sólido.
^{Baseado em Exame Nacional (1985)}

(Solução)

1- Determine as projecções e a verdadeira grandeza da distância entre dois planos oblíquos paralelos, α e β, sabendo que:
- o plano α é perpendicular ao β13 e o seu traço horizontal faz um ângulo de 45° (a.d.) com o eixo x, intersectando-o no ponto de abcissa nula;
- o plano β contém o ponto A (2; 2; 3).

(Solução)

2- Determine a verdadeira grandeza do diedro formado entre o plano oblíquo θ e o plano de rampa β, sabendo que:
- os traços horizontal e frontal do plano θ fazem, respectivamente, ângulos de 40° (a.e.) e 50° (a.e.) com o eixo x e intersectam-se no ponto de abcissa nula;
- os traços horizontal e frontal do plano β têm, respectivamente, 6 cm de afastamento e 4 cm de cota.

(Solução)

3- Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida pelo plano de topo 8 num cilindro oblíquo de bases circulares, situado no 1º diedro, sabendo que:
- os raios das bases medem 3 cm;
- uma das bases está contida no plano horizontal de projecção e o seu centro é aponto O, com 4 cm de abcissa e 4 cm de afastamento;
- as geratrizes do cilindro são frontais (de frente) e fazem ângulos de 50° (a.d.) com o plano horizontal de projecção;
- a altura do sólido mede 5,5 cm;
- o plano 8 faz um diedro de 50° (a.e.) com o plano horizontal de projecção e contém o ponto M, com 3 cm de cota, pertencente ao eixo do cilindro.

(Solução)

1- Determine as projecções e a verdadeira grandeza da distância do ponto P ao plano α definido pelas rectas h e f, concorrentes no ponto A. Resolva o exercício sem determinar os traços do plano α.

Dados

- o ponto A tem 2 cm de afastamento e 3 cm de cota;

- a recta h é horizontal (de nível) e forma com o plano frontal de projecção um ângulo de 45°, de abertura para a direita;

- a recta f é frontal (de frente) e forma com o plano horizontal de projecção um ângulo de 30°, de abertura para a esquerda;

- o ponto P tem 3 cm de afastamento e 5 cm de cota, e a sua linha de chamada coincide com a linha de chamada do traço horizontal da recta f.

^{Baseado em Exame Nacional (1981)}

(Solução)

2- Determine os traços do plano de rampa θ nos planos de projecção, sabendo que o plano θ contém o ponto P (0; 2; 3) e faz um diedro de 40° com o plano frontal de projecção. O plano θ atravessa os 2.°, 1.° e 4.° diedros.

(Solução)

3- Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida pelo plano vertical o num cone de revolução, situado no 1º diedro e com a base contida no plano frontal de projecção, sabendo que:
- a base tem 3 cm de raio e o seu centro é o ponto O, com -2 cm de abcissa e 4 cm de cota;
- a altura do cone mede 7 cm;
- o plano o faz um diedro de 45° (a.d) com o plano frontal de projecção e contém o ponto de maior abcissa da circunferência da base do sólido.

(Solução)

Fica aqui a ficha de trabalho de preparação para o Teste a realizar na próxima semana. Este exercício de trabalho é também a matriz da prova. Bom trabalho. (Ficha 12-2009)

Solução Exercício 01 (Filipa Russel)
Solução Exercício 03 (Filipa Russel)
Solução Exercício 04 (Filipa Russel)
Solução Exercício 07 (Filipa Russel)