1- Determine as projecções da reta de intersecção dos planos oblíquos alfa e Beta.
Dados:
- os traços horizontal e frontal do plano Alfa fazem, respectivamente, ângulos de 40º (a.e.) e 60º (a.d.) com o eixo x e são concorrentes no ponto de abcissa nula;
- o plano Beta contém o ponto P (0; 2,5; 2) e é perpendicular ao plano Alfa;
- o traço frontal do plano Alfa é paralelo ao traço horizontal do plano Alfa;

2- Represente, pelas suas projecções, o rectângulo [ABCD] contido no plano Alfa.
Dados:
- o rectângulo está situado no 1º diedro;
- os pontos A (-1; 0; 4) e B (0; 3; 0) definem um lado rectângulo;
- a diagonal [AC] é horizontal e faz um ângulo de 45º (a.e.) com o plano frontal de projecção.

3- Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida pelo plano de topo Teta num prisma quadrangular oblíquo situado no 1º diedro.
- as bases do prisma são quadrados horizontais horizontais com 6 cm de lado;
- o vértice B, consecutivo de A, pertence ao plano frontal de projeção;
- as arestas laterais do prisma são frontais, fazem ângulos de 60º (a.e.) com o plano horizontal de projecção e medem 8 cm;
- o traço frontal do plano Teta faz um ângulo de 55º (a.d.) com o eixo x, intersectando-o no ponto com 3 cm de abcissa.

4- Considere uma axonometria trimétrica em que xÔz = 130º e xÔy = 120º.
Represente uma forma tridimensional composta por um prisma quadrangular regular e um prisma triangular regular. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante.
Dados
- os pontos A (5,5; 6; 5) e B (2; 6; 5) definem a aresta de maior afastamento da base [ABCD]  do prisma quadrangular;
- a outra base do prisma está contida no plano coordenado xy;
- o ponto A e o ponto P (0; 6; 5) definem a aresta de menor cota da base [APQ] do prisma triangular;
- a outra base desse prisma está contida no plano coordenado xz.

Exame de 2005 - 2ª fase (código 409)

Determine as projecções de um quadrado [ABCD], de rampa.
- os pontos A (1; 1; 7) e C (-1; 4; 2) definem uma das suas diagonais

Exame de 2007 - 2ª fase (código 708)

Represente, pelas suas projecções, horizontal e frontal, o rectângulo [ABCD] do 1.º diedro e contido num plano de rampa teta
– o traço horizontal do plano de rampa tem 6 de afastamento;
– o vértice A pertence ao plano frontal de projecção, tem 2 de abcissa e 4 de cota;
– o lado [AB] faz, com o traço frontal do plano, um ângulo de 35°, com abertura para a direita, e é um dos lados maiores do rectângulo;
– os lados medem 3 cm e 6 cm

Exame 2003 – 2ª fase (Código 408)

Determine graficamente a distância d do ponto P à recta de frente f.
Dados:
- o ponto P pertence ao plano beta13, tem 0 de abcissa e 7 de cota;
- o traço horizontal H da recta f tem 4 de abcissa e 2 de afastamento;
- a recta faz um ângulo de 30º (de abertura a direita) com o plano horizontal de projecção, medido no 1º diedro.

Está aqui disponível o despacho sobre os exames nacionais. A grande novidade é que a primeira fase dos exames nacionais de 11.º e 12.º anos tem “carácter obrigatório” para todos os alunos internos e autopropostos, ficando a segunda fase reservada aos alunos que na primeira chamada não tenham obtido aprovação e para aqueles que pretendam realizar melhoria da classificação em qualquer disciplina.

Geometria Descritiva 1ª Fase é no dia 22 de Junho (6ª Feira) às 14:00 horas.

1- Determine graficamente a amplitude do ângulo alfa, formado pelas rectas n e p.
- as rectas são concorrentes no ponto P (0; 6; 5);
- a recta p é de perfil e intersecta o Plano Frontal de Projecção no ponto F, com 8 de cota;
- a recta n é de nível (horizontal) e faz um ângulo de 45º (de abertura para a esquerda) com o plano frontal de projecção

2- Determine graficamente a amplitude do diedro formado pelos planos alfa e beta.
- o plano alfa é vertical, faz um diedro de 45º com o plano frontal de projecção (com abertura a direita) e intersecta o eixo x num ponto A, com 4 de abcissa;
- os traços do plano beta fazem, ambos, ângulos de 60º com o eixo x (o horizontal com abertura à esquerda e o frontal com abertura à direita) e são concorrentes num ponto B, com - 4 de abcissa.

3- Represente, pelas suas projecções, horizontal e frontal, o rectângulo [ABCD] do 1.º diedro e contido num plano de rampa teta
– o traço horizontal do plano de rampa tem 6 de afastamento;
– o vértice A pertence ao plano frontal de projecção, tem 2 de abcissa e 4 de cota;
– o lado [AB] faz, com o traço frontal do plano, um ângulo de 35°, com abertura para a direita, e é um dos lados maiores do rectângulo;
– os lados medem 3 cm e 6 cm

4-Determine graficamente a amplitude do ângulo formado pelas rectas f e b.- as rectas são concorrentes no ponto P (0; -4; 4)
- a recta f é frontal e faz um ângulo de 20º (com abertura para a direita) com o Plano Horizontal de Projecção
- a recta b está contida no beta24, e a sua projecção frontal faz um ângulo de 45º (abertura para a direita) com o eixo x

5-Represente um cubo, situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do cubo e a sua sombra real projectada nos planos de projecção.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis e a parte invisível do contorno da sombra projectada.
Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme (se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada).- a face [ABCD] do cubo é paralela ao plano frontal de projecção;
- os pontos A e B são dois vértices consecutivos da face [ABCD];
- o vértice A tem abcissa nula, 2 de afastamento e 5 de cota;
- o vértice B tem 4 de abcissa e 3 de cota.

1- Determine, graficamente, a verdadeira grandeza da distância entre dois planos paralelos, alfa e beta.
Dados:
– o traço frontal do plano αlfa intersecta o eixo x no ponto com –10 de abcissa e faz um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, com esse mesmo eixo;
– o plano beta contém os pontos M (6; 2; 3) e N (10; 7; –3).

2- Determine as projecções de um losango [ABCD], situado no 1º diedro.
- o losango pertence a um plano de rampa teta, cujo traço horizontal tem 7cm de afastamento
- o vértice A pertence ao traço frontal do plano, tem 2 de abcissa negativa e 5 de cota
- o vértice C tem 2 de abcissa e 1 de cota
- [AC] é uma diagonal do losango
- a diagonal [BD] mede 6cm

3- Desenha as projecções do quadrado [ABCD] contido no plano oblíquo alfa
- o ponto A (-5,5; 5; 3) é um dos seus vértices
- o vértice C tem abcissa nula e 2,5 de afastamento
- a diagonal [AC] pertence a uma recta oblíqua passante p
- o traço horizontal do plano faz, com o eixo x, 45º (abertura para a direita).

4- Determine os traços do plano beta, que contém os pontos P e R e é perpendicular ao plano alfa.
- o plano alfa contém o ponto A (3; 6; 4) e uma recta horizontal h
- a recta h tem 8 de cota, faz, com o Plano Frontal de Projecção, um ângulo de 50º com abertura para a direita, e o seu traço frontal Fh tem 6 de abcissa.
- o plano beta contém os pontos P (0; 2; 4) e R (-5; 0; 0)

1- Determine graficamente a distancia do ponto P (6; 9; 3) à recta de perfil m que tem abcissa 0 e cujo traço frontal tem 6 cm de cota. A recta passa no ponto A (4; -6).

2- Determine graficamente a distancia do ponto R (6; 2) à recta m. Da recta m sabe-se que:
- a sua projecção frontal faz um ângulo de 45º (ad) com o eixo do x;
- passa nos pontos A (4; 3) e B.
O ponto B tem 6 de afastamento e fica 2 cm à esquerda de A. O ponto R fica 8 cm à direita de A.

3- Determine a verdadeira grandeza da distancia do ponto P (-6; 1; 4) à recta m. A recta m passa no ponto A (0; -2; 5) e as suas projecções fazem ângulos de 60º (ae) com o eixo x.

1. Determinar a VG da distância entre os seguintes pontos e plano:
- A(1;-2;-1); B(6;0;4);
- σ, de topo, que faz 35ºad e cruza o eixo x num ponto com 4cm de abcissa.

2. Determinar a VG da distância entre os seguintes pontos e plano:
- C(-2;3;2); D(3;-1;1);
- β, vertical, que faz 50ºae e cruza o eixo x num ponto com -2cm de abcissa.

3. Determinar a VG da distância entre os seguintes pontos e plano:
- E(3;3;5); F(5;0;0);
- α, de rampa, cujos traços têm 3cm de afastamento e 5cm de cota.

4. Determinar a VG da distância entre os seguintes ponto e plano:
- M(3;6;3);
- ψ, que cruza o eixo x num ponto com 2cm de abcissa, fazendo os traços frontal e horizontal 60ºad e 30ºae, respectivamente.

5. Determinar a VG da distância entre os seguintes ponto e plano:
- N(5;-4;4);
- ψ, do exercício anterior.

6. Determinar a VG da distância entre os seguintes ponto e plano:
- G(4;2;5);
- ρ, de rampa, cujos traços têm 3cm de afastamento e -6cm de cota.

7. Determinar a VG da distância entre os seguintes ponto e plano:
- H(6;-1;5);
- π, passante, que contém P(4;3;-4).

8. Determinar a VG da distância entre os seguintes ponto e planos:
- J(6;4:-1);
- β1/3; β2/4.

1- Representar o plano θ de rampa, cujos traços horizontal e frontal têm, -3cm de afastamento e 4cm de cota, respectivamente. Determinar a recta r, perpendicular a θ e contendo R(4;3;3).

2- Representar a recta c, que contém V(5;-1;4) e Z(1;5;2). Determinar a recta de perfil k, perpendicular a c e passante em P, com 2,5cm de abcissa.

3- Representar a recta c do exercício anterior. Determinar a recta d, perpendicular a c, contendo C(2;1;0) e fazendo a sua projecção frontal 25ºae.

4- Representar o plano passante π, definido pela recta r, passante no ponto P com 6cm de abcissa, fazendo as suas projecções frontal e horizontal 55ºad e 40ºad, respectivamente. Determinar a recta p, perpendicular a π e contendo Z(6;-2;6).

5- Representar o plano passante θ, definido pela recta de perfil b, que contém P(3;3;2). Determinar a recta g, que é perpendicular a θ e contém P.

6- Representar as rectas r e s. A primeira contém o ponto R(-3;3;3), fazendo as suas projecções frontal e horizontal 35ºad e 45ºae, respectivamente; a segunda contém o ponto S(5;4;5), fazendo as suas projecções frontal e horizontal 60ºae e 35ºad, respectivamente. Determinar a recta m, que contém M(1;3;4) e é perpendicular a r e s.

Exercício 01

Exercício 02

Exercício 03

Exercício 04