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Exercícios revisão Teste 01 - 2011-2012 |
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1- Determine, graficamente, a verdadeira grandeza da distância entre dois planos paralelos, alfa e beta.
Dados:
– o traço frontal do plano αlfa intersecta o eixo x no ponto com –10 de abcissa e faz um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, com esse mesmo eixo;
– o plano beta contém os pontos M (6; 2; 3) e N (10; 7; –3).
2- Determine as projecções de um losango [ABCD], situado no 1º diedro.
- o losango pertence a um plano de rampa teta, cujo traço horizontal tem 7cm de afastamento
- o vértice A pertence ao traço frontal do plano, tem 2 de abcissa negativa e 5 de cota
- o vértice C tem 2 de abcissa e 1 de cota
- [AC] é uma diagonal do losango
- a diagonal [BD] mede 6cm
3- Desenha as projecções do quadrado [ABCD] contido no plano oblíquo alfa
- o ponto A (-5,5; 5; 3) é um dos seus vértices
- o vértice C tem abcissa nula e 2,5 de afastamento
- a diagonal [AC] pertence a uma recta oblíqua passante p
- o traço horizontal do plano faz, com o eixo x, 45º (abertura para a direita).
4- Determine os traços do plano beta, que contém os pontos P e R e é perpendicular ao plano alfa.
- o plano alfa contém o ponto A (3; 6; 4) e uma recta horizontal h
- a recta h tem 8 de cota, faz, com o Plano Frontal de Projecção, um ângulo de 50º com abertura para a direita, e o seu traço frontal Fh tem 6 de abcissa.
- o plano beta contém os pontos P (0; 2; 4) e R (-5; 0; 0)
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1- Determine graficamente a distancia do ponto P (6; 9; 3) à recta de perfil m que tem abcissa 0 e cujo traço frontal tem 6 cm de cota. A recta passa no ponto A (4; -6). 2- Determine graficamente a distancia do ponto R (6; 2) à recta m. Da recta m sabe-se que:
- a sua projecção frontal faz um ângulo de 45º (ad) com o eixo do x;
- passa nos pontos A (4; 3) e B.
O ponto B tem 6 de afastamento e fica 2 cm à esquerda de A. O ponto R fica 8 cm à direita de A. 3- Determine a verdadeira grandeza da distancia do ponto P (-6; 1; 4) à recta m. A recta m passa no ponto A (0; -2; 5) e as suas projecções fazem ângulos de 60º (ae) com o eixo x. |
Casos a tratados nas aulas: A) Rebatimento do Plano Oblíquo segundo o Método do Triângulo do Rebatimento:
- Verdadeira grandeza de segmentos de recta pertencentes ao plano oblíquo
- Rebatimento de rectas pertencentes ao plano oblíquo
- Verdadeira grandeza de figuras planas (polígonos ou círculos) pertencentes ao plano oblíquo B) Rebatimento do Plano Oblíquo segundo o Método das rectas horizontais ou frontais:
- Verdadeira grandeza de figuras planas (polígonos ou círculos) pertencentes ao plano oblíquo C) Rebatimento do Plano de Rampa segundo o Método do Triângulo do Rebatimento:
- Verdadeira grandeza de segmentos de recta pertencentes ao plano de rampa
- Rebatimento de rectas pertencentes ao plano de rampa
- Verdadeira grandeza de figuras planas (polígonos ou círculos) pertencentes ao plano de rampa D) Rebatimento do Plano Passante segundo o Método do Triângulo do Rebatimento:
- Verdadeira grandeza de segmentos de recta pertencentes ao plano passante
- Rebatimento de rectas pertencentes ao plano passante
- Verdadeira grandeza de figuras planas (polígonos ou círculos) pertencentes ao plano passante   |
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1. Determinar a VG da distância entre os seguintes pontos e plano:
- A(1;-2;-1); B(6;0;4);
- σ, de topo, que faz 35ºad e cruza o eixo x num ponto com 4cm de abcissa.
2. Determinar a VG da distância entre os seguintes pontos e plano:
- C(-2;3;2); D(3;-1;1);
- β, vertical, que faz 50ºae e cruza o eixo x num ponto com -2cm de abcissa.
3. Determinar a VG da distância entre os seguintes pontos e plano:
- E(3;3;5); F(5;0;0);
- α, de rampa, cujos traços têm 3cm de afastamento e 5cm de cota.
4. Determinar a VG da distância entre os seguintes ponto e plano:
- M(3;6;3);
- ψ, que cruza o eixo x num ponto com 2cm de abcissa, fazendo os traços frontal e horizontal 60ºad e 30ºae, respectivamente. 5. Determinar a VG da distância entre os seguintes ponto e plano:
- N(5;-4;4);
- ψ, do exercício anterior.
6. Determinar a VG da distância entre os seguintes ponto e plano:
- G(4;2;5);
- ρ, de rampa, cujos traços têm 3cm de afastamento e -6cm de cota.
7. Determinar a VG da distância entre os seguintes ponto e plano:
- H(6;-1;5);
- π, passante, que contém P(4;3;-4).
8. Determinar a VG da distância entre os seguintes ponto e planos:
- J(6;4:-1);
- β1/3; β2/4.
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Exercícios de Perpendicularidades |
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1- Representar o plano θ de rampa, cujos traços horizontal e frontal têm, -3cm de afastamento e 4cm de cota, respectivamente. Determinar a recta r, perpendicular a θ e contendo R(4;3;3). 2- Representar a recta c, que contém V(5;-1;4) e Z(1;5;2). Determinar a recta de perfil k, perpendicular a c e passante em P, com 2,5cm de abcissa. 3- Representar a recta c do exercício anterior. Determinar a recta d, perpendicular a c, contendo C(2;1;0) e fazendo a sua projecção frontal 25ºae. 4- Representar o plano passante π, definido pela recta r, passante no ponto P com 6cm de abcissa, fazendo as suas projecções frontal e horizontal 55ºad e 40ºad, respectivamente. Determinar a recta p, perpendicular a π e contendo Z(6;-2;6). 5- Representar o plano passante θ, definido pela recta de perfil b, que contém P(3;3;2). Determinar a recta g, que é perpendicular a θ e contém P. 6- Representar as rectas r e s. A primeira contém o ponto R(-3;3;3), fazendo as suas projecções frontal e horizontal 35ºad e 45ºae, respectivamente; a segunda contém o ponto S(5;4;5), fazendo as suas projecções frontal e horizontal 60ºae e 35ºad, respectivamente. Determinar a recta m, que contém M(1;3;4) e é perpendicular a r e s. |
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Correcções do Exame Nacional 708 1ª Fase |
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Conteúdos do exame de Geometria 708 |
Baseando-nos nas informações publicadas pelo GABINETE DE AVALIAÇÃO EDUCACIONAL sobre o Exame Nacional 708 e no PROGRAMA DA DISCIPLINA DE GEOMETRIA DESCRITIVA A, podemos concluir que a prova obedecerá à seguinte estrutura: Exercício 1 (um ou mais dos seguintes conteúdos do Sistema de Representação Diédrica):
- Pontos pertencentes ao plano;
- Rectas pertencentes ao plano;
- Traços do plano;
- Intersecção entre planos;
- Intersecção entre uma recta e um plano;
- Paralelismo;
- Perpendicularidade.
Exercício 2 (um dos seguintes conteúdos do Sistema de Representação Diédrica):
- Distâncias
- Ângulos
- Verdadeira grandeza de figura(s) plana(s) pertencente(s) a um plano (Vertical, de topo, de perfil, oblíquo, passante ou de rampa)
Exercício 3 (um dos seguintes conteúdos do Sistema de Representação Diédrica):
- Sólido regular de base(s) vertical(ais), de topo, de perfil, oblíqua(s), de rampa ou passante(s)
- Sólido recto ou oblíquo (pirâmide, prisma, cilindro ou cone) de base(s) projectante(s) ou não projectante(s) e determinação da sua sombra, considerando a direcção luminosa convencional
- Sólido recto ou oblíquo (pirâmide, prisma, cilindro ou cone) de base(s) horizontal, frontal ou de perfil e determinação da secção produzida por um plano secante qualquer
- Sólido recto ou oblíquo (pirâmide, prisma, cilindro ou cone) de base(s) projectante ou não-projectante e determinação da secção produzida por um plano secante horizontal, frontal ou de perfil
Exercício 4 (um dos seguintes conteúdos do Sistema de Representação Axonométrica):
- Axonometria ortogonal de um sólido simples ou composto
- Axonometria clinogonal de um sólido simples ou composto |
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Exame nacional de Geometria Descritiva 708 |
Podes consultar aqui as informações do GAVE para o Exame Nacional de Geometria Descritiva A de 2010/2011 que se realizará no dia 30 de Junho (1ª fase) às 09h00 e no dia 26 de Julho (2ª fase) às 14h00.
O exame terá a duração de 150 minutos, podendo o/a aluno/a, se quiser, usufruir de mais 30 minutos para o concluir.
Após a conclusão dos exames, publicarei aquias minhas propostas de resolução para cada um dos exercícios.
Podem consultar aqui na página da docente Vera Viana interessantes conselhos e dicas sobre o exame. |
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Projecções ortogonais em desenho mecânico |
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Projecções ortogonais em desenho mecânico. Axonometria e vistas de uma peça. |
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Projecções ortogonais em Medicina |
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Vista Frontal, vista de cima e vista lateral esquerda num TAC para interpretação médica. |
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Apontamentos projecções ortogonais (vistas) |
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No sistema europeu de vistas a quantidade de informação sobre uma determinada forma é multiplicada com a representação de mais projecções.
Planificando ou rebatendo os elementos projectados no interior do cubo envolvente alcança-se um resultado prático designado por representação no sistema de vistas.
O método europeu de acordo com a norma em uso por todos os países da União segue a seguinte sequência projectiva das vistas: A-Frente (Alçado Principal ou Anterior) | B-Superior (Cima e ou Planta | C-Lat.Esquerda (Alçado Lat. Esquerdo) | D-Lat. Direita (Alçado Lat. Direito) | E-Inferior | F-Detrás (Alçado Posterior). |
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