1- Determine as projecções e a verdadeira grandeza da distância do ponto P ao plano de rampa ß, sabendo que:
- os traços horizontal e frontal do plano ß têm, respectivamente, 3 cm de afastamento e -5 cm de cota;
- o ponto P pertence ao plano frontal de projecção e tem abcissa nula e 4,5 cm de cota.

(Solução)

2- Determine a verdadeira grandeza do diedro formado entre o plano oblíquo ß e o plano de topo ϕ, sabendo que:
- os traços horizontal e frontal do plano ß  fazem, respectivamente, ângulos de 45° (a.e.) e 60° (a.e.) com o eixo x e são concorrentes num ponto com -5 cm de abcissa;
- o plano ϕ faz um diedro de 30° (a.e) com o plano horizontal de projecção e intersecta o eixo x no ponto de abcissa nula.

(Solução)

3- Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida pelo plano vertical o num cilindro de revolução, sabendo que:
- as bases do cilindro têm 3 cm de raio e estão contidas em planos frontais (de frente) com 2 cm e 7 cm de afastamento;
- o centro da base de menor afastamento é o ponto O, com 3 cm de abcissa e 4 cm de cota;
- o plano o faz um diedro de 60° (a.e.) com o plano frontal de projecção e intersecta o eixo x no ponto de abcissa nula.

(Solução)

1- Determine as projecções e a verdadeira grandeza da distância do ponto P (3; 6; 1) ao β13;

(Solução)

2- Determine a verdadeira grandeza do diedro formado entre os planos ϕ e θ, sabendo que:
- o plano ϕ é definido pelas rectas f e h, concorrentes no ponto A (-4; 3; 2);
- a recta f é frontal (de frente) e faz um ângulo de 30° (a.e.) com o plano horízontal de projecção;
- a recta h é horizontal (de nível) e faz um ângulo de 30° (a.d.) com o plano frontal de projecção;
- o plano θ é de perfil e tem 2 cm de abcissa.

(Solução)

3- Desenhe as projecções de um cone de revolução situado no 1º diedro, sabendo que:
- a base do cone tem 3 cm de raio e está contida num plano horizontal (de nível);
- o centro da base é o ponto (0; 4; 7);
- a altura do cone medem 5 cm e o vértice do sólido é invisível em projecção horizontal.
Determine as projecções do sólido resultante da secção produzida no cone pelo plano frontal (de frente) φ, com 5,5 cm de afastamento. Considere o sólido que apresenta a figura da secção visível em projecção.

(Solução)

1- Determine as projecções e a verdadeira grandeza da distância do ponto P (0; 2; 6) ao plano passante ϕ, definido pelo eixo x e pelo ponto A (3; 5; 3).

(Solução)

2- Determine graficamente a amplitude do diedro formado pelos planos ϕ e β.
Dados
- o plano ϕ é vertical, faz um diedro de 45° com o plano frontal de projecção (com abertura à direita) e intersecta o eixo x num ponto A, com 4 cm de abcissa;
- os traços do plano β fazem, ambos, ângulos de 60° com o eixo x (o traço horizontal com abertura à esquerda e o frontal com abertura à direita) e são concorrentes num ponto B, com -4 cm de abcissa.
Exame Nacional (2003)

(Solução)

3- Represente, pelas suas projecções, um cone de revolução, situado no 1.° diedro e com a base contida num plano frontal (de frente) com 2 cm de afastamento, sabendo que:
- o centro da base é o ponto O, com -2 cm de abcissa e 4 cm de cota;
- o raio da circunferência da base mede 3 cm;
- o afastamento do vértice do cone é igual a 9 cm.
Represente também um plano projectante horizontal, com abertura para a direita, que passe pelo ponto médio do eixo do cone e produza no sólido uma secção parabólica.
Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida pelo plano no sólido.
^{Baseado em Exame Nacional (1985)}

(Solução)

1- Determine as projecções e a verdadeira grandeza da distância entre dois planos oblíquos paralelos, α e β, sabendo que:
- o plano α é perpendicular ao β13 e o seu traço horizontal faz um ângulo de 45° (a.d.) com o eixo x, intersectando-o no ponto de abcissa nula;
- o plano β contém o ponto A (2; 2; 3).

(Solução)

2- Determine a verdadeira grandeza do diedro formado entre o plano oblíquo θ e o plano de rampa β, sabendo que:
- os traços horizontal e frontal do plano θ fazem, respectivamente, ângulos de 40° (a.e.) e 50° (a.e.) com o eixo x e intersectam-se no ponto de abcissa nula;
- os traços horizontal e frontal do plano β têm, respectivamente, 6 cm de afastamento e 4 cm de cota.

(Solução)

3- Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida pelo plano de topo 8 num cilindro oblíquo de bases circulares, situado no 1º diedro, sabendo que:
- os raios das bases medem 3 cm;
- uma das bases está contida no plano horizontal de projecção e o seu centro é aponto O, com 4 cm de abcissa e 4 cm de afastamento;
- as geratrizes do cilindro são frontais (de frente) e fazem ângulos de 50° (a.d.) com o plano horizontal de projecção;
- a altura do sólido mede 5,5 cm;
- o plano 8 faz um diedro de 50° (a.e.) com o plano horizontal de projecção e contém o ponto M, com 3 cm de cota, pertencente ao eixo do cilindro.

(Solução)

1- Determine as projecções e a verdadeira grandeza da distância do ponto P ao plano α definido pelas rectas h e f, concorrentes no ponto A. Resolva o exercício sem determinar os traços do plano α.

Dados

- o ponto A tem 2 cm de afastamento e 3 cm de cota;

- a recta h é horizontal (de nível) e forma com o plano frontal de projecção um ângulo de 45°, de abertura para a direita;

- a recta f é frontal (de frente) e forma com o plano horizontal de projecção um ângulo de 30°, de abertura para a esquerda;

- o ponto P tem 3 cm de afastamento e 5 cm de cota, e a sua linha de chamada coincide com a linha de chamada do traço horizontal da recta f.

^{Baseado em Exame Nacional (1981)}

(Solução)

2- Determine os traços do plano de rampa θ nos planos de projecção, sabendo que o plano θ contém o ponto P (0; 2; 3) e faz um diedro de 40° com o plano frontal de projecção. O plano θ atravessa os 2.°, 1.° e 4.° diedros.

(Solução)

3- Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida pelo plano vertical o num cone de revolução, situado no 1º diedro e com a base contida no plano frontal de projecção, sabendo que:
- a base tem 3 cm de raio e o seu centro é o ponto O, com -2 cm de abcissa e 4 cm de cota;
- a altura do cone mede 7 cm;
- o plano o faz um diedro de 45° (a.d) com o plano frontal de projecção e contém o ponto de maior abcissa da circunferência da base do sólido.

(Solução)

Fica aqui a ficha de trabalho de preparação para o Teste a realizar na próxima semana. Este exercício de trabalho é também a matriz da prova. Bom trabalho. (Ficha 12-2009)

Solução Exercício 01 (Filipa Russel)
Solução Exercício 03 (Filipa Russel)
Solução Exercício 04 (Filipa Russel)
Solução Exercício 07 (Filipa Russel)

O primeiro objectivo da Geometria Descritiva é o desenvolvimento do raciocínio espacial. Nos seres humanos, este raciocínio, é fundamental para o estímulo da percepção do mundo envolvente, independentemente da formação ou da futura actividade profissional pretendidas pelo aluno pois, hoje em dia, estas capacidades aplicam-se tanto nas áreas da Arquitectura como em áreas que vão da Medicina à Informática.
Quando hoje olhamos para imagens num monitor de televisão, ou quando folheamos um livro de gravuras, não reflectimos sobre o facto de estarmos permanentemente a "visualizar", como sendo objectos tridimensionais, simples figuras que são planas. São, neste aspecto, bons exemplos os projectos de Arquitectura/Engenharia, as ecografias/TAC, um qualquer engenho macânico, um circuíto integrado ou até um software informático.
O problema da representação plana de objectos a três dimensões esteve presente desde a Pré-história quando o homem se lembrou de traçar sobre uma rocha figuras humanas ou de animais.
A matemática e o desenho técnico, como instrumentos de interpretação do real, têm acompanhado os esforços que desde então têm sido feitos para tornar essas representações mais realistas ou mais úteis. Na sua forma habitual de funcionar, os matemáticos inventam teorias onde tentam abstrair-se dos pormenores e codificar as questões essenciais, neste caso relativamente a essa representação. 
Podemos considerar que as preocupações relativas á representação se organizaram em dois sentidos:
- um sentido artístico, em que se pretende representar na tela, de forma o mais realista possível, cenas e objectos tridimensionais;
- um sentido técnico, de aplicação prática, em que se pretende representar em desenho, peças, máquinas, equipamentos, pontes, edifícios e fortificações, com um tal rigor que seja possível depois, com base nele, montar, fazer manutenção, fabricar ou construir efectivamente esses objectos ou construções.
Os artistas do Renascimento, em particular o italiano Brunelleschi (1377-1446), arquitecto da Catedral de Florença, e Piero della Francesca (1420-1492), pintor e matemático, desenvolveram a chamada perspectiva cónica ou central, que dominou a pintura até ao princípio do séc. XX, quando foi contestada como padrão único por artistas como Picasso.
Do lado da matemática esta via ficou ligada à invenção da Geometria Projectiva, por Girard Desargues (1591-1661), a qual foi incompreendida no seu tempo, excepto por um jovem de 16 anos que veio a ter a sua idade de ouro durante quase todo o séc. XIX.
A representação para efeitos técnicos, de aplicação, foi sendo abordada ao longo dos tempos, por exemplo pelo arquitecto romano Vitrúvio, no séc. I a.C., ou pelo pintor alemão Durer, nos princípios do séc. XVI.
Mas é no séc. XVIII, que o acelerado desenvolvimento técnico e as crescentes necessidades da engenharia militar tornam mais exigente o estudo dos problemas levantados por esse tipo de representação.
Assim surge a GEOMETRIA DESCRITIVA criada  por GASPARD MONGE (1746-1818).

_{João Vieira
Adaptado de http://geomdesc.no.sapo.pt/}